giả sữ \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{5}\) = \(\frac{m}{n}\) ( m thuộc Z; n thuộc N*; m/n ;à phân số tối giản)
=> 5\(n^2\)=\(m^2\)(*)
=> m chia hết cho 5(2)
=> m=5k (k thuộc Z)
thay vào (*) có:
5\(n^2\) = 25\(k^2\)
<=> n^2 = 5k^2
=>n chia hết cho 5 (2)
(1) (2) => m/n chưa tối giản (vô lí)
=> căn 5 là số vô tỉ