\(a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^2-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)(3)
Vì a,b,c là các số nguyên nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right),b\left(b-1\right)\left(b+1\right),c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 6
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)(1)
Mà \(a+b+c⋮6\) (2)
Từ (1), (2) và (3) ta được: \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
