Question

CMR:n^3-7n chia hết cho 6

Answer 1

Ta có \(n^3-7n=n^3-1-7n+1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)+1\right]-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n-1-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\)

Ta thấy ngay (n-1)n(n+1) là ba số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6; 6n cũng chia hết cho 6.

Vậy thì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\) chia hết cho 6 hay n³ - 7n chia hết cho 6.