ta có \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M\)\(>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)
ta lại có \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M>\frac{x+x+y+y+z+z+t+t}{x+y+z+t}=\frac{2x+2y+2z+2t}{x+y+z+t}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
vậy M không phải là số tự nhiên
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)
\(CM:\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m};m\in\)N*
Biến đổi tương đương.
\(\Rightarrow M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{x+z}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)
Vì 1<M<2=> M ko phải stn
Ta có x/x+y+z>x/x+y+z+t ; y/x+y+t>y/x+y+t+z ;z/y+z+t>z/y+z+t+x;t/x+z+t>t/x+z+t+y =>x/x+y+z+y/x+y+t+z/y+z+t+t/x+z+t>x+y+z+t/x+y+z+t=1 =>M>1 (1) Ta lại có M=1-y+z/x+y+z+1-x+t/x+y+t+1-y+t/y+z+t+1-x+z/x+z+t=3-(y+z/x+y+z+x+t/x+y+t+y+t/y+z+t+x+z/x+z+t) Mà y+z/x+y+z+x+t/x+y+t+y+t/y+z+t+t/x+z+t>1 =>M<2 (2 Từ (1) và (2) suy ra 1<M<2.Vậy M không phải là số tự nhiên
Ta có: x/x+y+z+t < x/x+y+z < x/x+y (1)
y/x+y+z+t < y/x+y+t < y/x+y (2)
z/x+y+z+t < z/y+z+t < z/ z+t (3)
t/x+y+z+t < t/x+z+t < t/z+t (4)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được:
x+y+z+t /x+y+z+t < x /x+y+z + y /x+y+t + z/y+z+t + t/x+z+t < x/x+y + y/x+y + z/z+t + t/z+t
1<M<2
Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên
