Question

CMR\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\) với a,b thuộc N*

Answer 1

Có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) (1)

mà \(\left(a-b\right)^2>=0\)<=> \(a^2-2ab+b^2>=0\)<=> \(a^2+b^2>=2ab\)<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}>=2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)

Answer 2

Vì a;b > 0 . Áp dụng bđt AM - GM ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\) 

Dấu "=" xảy ra <=> a = b