Question

CMR

\(\frac{21n+4}{14n+3}\) là 1 phân số tối giản với n thuộc N

Answer 1

Gọi UCLN(21n+4,14n+3)=d

Ta có:21n+4 chia hết cho d

         14n+3 chia hết cho d

=>2(21n+4) chia hết cho d

    3(14n+3) chia hết cho d

=>42n+8 chia hết cho d

    42n+9 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

               Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

Answer 2

Goi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )

=> 21n + 4 ⋮ d <=> 42n + 8 ⋮ d 

=> 14n + 3 ⋮ d <=> 42n + 9 ⋮ d 

=> [ ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 =>  \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản