Question

CMR:\(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+.....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}\)

Answer 1

đặt \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=A\)

*chứng minh A<1/4

ta có:\(A<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}\) *chứng minh A>1/6

ta có:

\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+..+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

từ 2 điều trên =>đpcm

mk chắc chắn đúng,hồi chiều cô mk ms cho làm