Question

\(CMR:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)

Chứng minh rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau ( n∈ N )

Answer 1

a Ta có 1/2^2=1/2.2<1/1.2

           1/3^2=1/3.3<1/2.3 ...

            1/100^2=1/100.100<1/99.100

=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100( theo công thức )

                                                                               =1-1/100 <1

=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2 < 1

Answer 2

 Ta có 1/2^2=1/2.2<1/1.2

           1/3^2=1/3.3<1/2.3 ...

            1/100^2=1/100.100<1/99.100

=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100( theo công thức)

  =1-1/100 <1

=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2 < 1