Question

CMR

a=10^n+18n-1 chia hết cho 27( nlaf số tự nhiên

Answer 1

Dùng quy nạp nhé!!! 
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N 

Answer 2

10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*) 
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27 
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0) 
Tức là 10^k+18k-1=27t 
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1 
=10^k+18k-1+9.10^k+18 
=27t+9(10^k-1)+27(1) 
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9 
=>10^k-1 chia hết cho 3 
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2) 
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1 
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N