Question

CMR:3¹+3²+3³+...+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰ chia hết cho 13

Answer 1

Đặt \(A=3+3^2+...+3^{2010}\)

Vì A có 2010 số hạng nên ta chia A thành 670 nhóm,mỗi nhóm 3 số hạng

Ta có: \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13.\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 13

Vậy, A chia hết cho 13

tích mik nhé. Cảm ơn

Answer 2

3¹+ 3²+ 3³+ 3⁴ +...+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰ 

= ( 3¹ +3² +3³) +( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶)+...+ (3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰)

= 3 (1+ 3+ 3²) +3⁴ (1+3+3²) +...+ 3²⁰⁰⁸( 1+ 3+ 3²)

= 3.13 + 3⁴ .13+...+ 3²⁰⁰⁸ .13

= (3+ 3⁴+...+ 3²⁰⁰⁸) .13

Vì 13 chia hết cho 13

=> (3+ 3⁴+...+ 3²⁰⁰⁸) .13 cũng chia hết cho 13 ( đpcm)

Answer 3

\(3^1+3^2+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)\) chia hết cho 13

Ta có đpcm

Answer 4

thank you mấy bn nha