ko lm nx ( lí do: ko đc SP :v)
Đùa tí thôi do nhác XD
Ta có:\(\left(1+2+3+..+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
Ta có:\(n^3=n\cdot n\cdot n=n\left(\frac{n+1+n-1}{2}\right)n\left(\frac{n+1-\left(n-1\right)}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
Áp dụng vào bài giải,ta có:
\(1^3=\left(\frac{1\cdot2}{2}\right)^2-\left(\frac{1\cdot0}{2}\right)^2\)
\(2^3=\left(\frac{2\cdot3}{2}\right)^2-\left(\frac{2\cdot1}{2}\right)^2\)
\(....\)
\(n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
Cộng từng vế(giảm bớt cho nhau),ta được:
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Có thể yêu cầu mik làm quy nạp(khó hỉu hơn nhưng cố hỉu)nếu cần.
