Question

CMR: \(x^{50}+x^{49}+...+x^2+x+1\)chia hết cho \(x^{16}+x^{15}+...+x^2+x+1\)

Answer 1

Ta có: x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 có 51 số hạng. 

x¹⁶ + x¹⁵ + ... + 1 có 17 số hạn nên ta chia nhóm trên thành 3 nhóm mỗi nhóm 17 số hạn như sau.

x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 = (x⁵⁰ + x⁴⁹ +...+x³⁴) + (x³³ + x³² +...+x¹⁷) + (x¹⁶ + x¹⁵ +...+1)

= x³⁴(x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1) + x¹⁷(x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1) + (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

= (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)(x³⁴ + x¹⁷ + 1)

Tích này chia hết cho (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

Nên x⁵⁰ + x⁴⁹ + ... + 1 chia hết cho (x¹⁶ + x¹⁵​ +...+1)

Answer 2

Bai nay de nhung mk ko biet nha

Nho k cho minh nha

chuc cac ban hac gioi

Answer 3

nhom cac so hang (x^50+.+x^34)+(x^33+...+x^17)+(x^16+..+x^0)

dat thua so chung x^34(x^16+..+x^0)+x^17(x^16+..+x^0)+(x^16+..+x^0)

nhom tiep (x^16+...+x^0)(x^34+x^17+x^0) => chia het cho x^16+..+1

===================chu y x^0=1 ghi x^0 cho theo dung thu tu tu 0--->16====

cach khac chia truc tiep da thuc co so du =0