Question

CMR vs mọi số nguyên n, ta có

\(n^3-n:6\). 

 

Answer 1

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\))

Vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của, 1 bội của 3

Mà ƯC(2,3)=1

Suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6

Answer 2

Ta có \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp 

Suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3

Mặt khác\(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp suy ra có ít nhất một số chẵn

Do đó \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮2\)

Vì \(\text{Ư}CLN\left(2;3\right)=1\)suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)

Khi đó \(n^3-n⋮6\)

Vậy....