Question

CMR với mọi số nguyên n thì (n³-19n)​ chia hết cho 6

Answer 1

n³-19n=n³-n-18n=(n²-1)n-18n=(n-1)n(n+1)-18n

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2

vì (2;3)=1=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)=6k

=>(n-1)n(n+1)-18n=6k-18n=6(k-3n) chia hết cho 6

=>n³-19n chia hết cho 6

=>đpcm

Answer 2

 A = n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n 
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6 
=> A chia hết cho 6