Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
a)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết
=> 3n+7 - 2n-5 chia hết cho d => n+2 chia hết cho d
=> 2n+5 - 2*(n+2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 2n+5/3n+7 là phân số tối giản ( ĐPCM)
b)
Gọi ước chung lớn nhất của 6n-14 và 2n-5 là d
=> 2n-5 chia hết cho d và 6n-14 chia hết
=> 6n-14 - 3*(2n-5) chia hết cho d
=> 6n-14-6n+15
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 6n-14/2n-5 là phân số tối giản ( ĐPCM)
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
