Question

CMR : Với mọi \(n\in Z\)thì \(n^2+n+2\)không chia hết cho 3

Answer 1

TH1 : Nếu n = 3k (k thuộc Z)

Suy ra n* 2 + n + 2= 3k*2 + 3k + 2 không chia hết cho 3

TH2 : Nếu n = 3k + 1 (k thuộc Z)

Suy ra n* 2 + n + 2 = (3k + 1)*2 + 3k + 1 + 2

                                 = ( 3k + 1) . (3k + 1) + 3k + 1 + 2

                                 = 3k (3k + 1) + 3k + 1 + 3k + 1 + 2

                                 = 9k*2 + 3k + 3k + 1 + 3k + 1 + 2

                                 = 9k*2 + 9k + 4 không chia hết cho 3

TH2 : Nếu n = 3k + 2 (k thuộc Z)

Suy ra n*2 + n + 2 = (3k + 2)*2 + 3k + 2 + 2

                           = (3k + 2) . (3k + 2) + 3k + 2 + 2

                           = 3k(3k + 2) + 2 (3k + 2) + 3k + 2 + 2

                           = 9k*2 + 6k + 6k + 4 + 3k + 2 + 2

                           = 9k*2 + 15k + 8 không chia hết cho 3

 Vậy ........................................................

Mk nhanh nhất k mk nha