Các câu hỏi tương tự
CMR với mọi số tự nhiên n>1 luôn có:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}< \frac{3}{4}\)
CMR với mọi n là số nguyên dương ta có
\(1\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Kí hiệu [a] là phần nguyên của a
CMR: với mọi n nguyên dương ta luôn có
\(\left[\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\right]=n\)
CMR : với mọi số nguyên dương n thì :
a, \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{4}\)
b, \(\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\)
c, \(\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{1}{2^4+2^2+1}+\frac{3}{3^4+3^2+1}+...+\frac{n}{n^4+n^2+1}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
CMR: Với mọi n \(\in Z\)+, ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}<2\)
CMR: Với mọi n thuộc N* thì:
\(1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2\)
Bài 2: Với mọi n thuộc N, \(n\geq 3\), chnứng minh:
\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương, ta có:
\(1\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)