Question

CMR: Với mọi n thuộc Z, ta có:

a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6

b) (n² + 3n - 1). (n + 2) - n³ + 2 chia hết cho 5

c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2

d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11

Answer 1

a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z

b) (n² + 3n - 1)(n + 2) - n³  + 2 = n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2 = 5n² + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z

c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n² + 30n + n + 5 - 6n² + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z

d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n² - 1 - 4n² + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z