Question

CMR:  với mọi n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1

Answer 1

Ta có:

Vì n không chia hết cho 3 nên: n=(a.3+1) hoặc (a.3+2)

Nếu n=(a.3+1) thì:(a.3+1)²=a.3.a.3+a.3+a.3+1 Vì (a.3.a.3+a.3+a.3)đều chia hết cho 3 nhưng 1:3(dư 1)

Suy ra (a.3+1)²:3(dư 1)

Nếu n=(a.3+2) thì:(a.3+2)²=a.3.a.3+a.3.2+2.a.3+2.2 Vì (a.3.a.3+a.2.3+2.a.3)đều chia hết cho 3 nhưng (2.2):3(dư 1)

Suy ra (a.3+2)²:3(dư 1)

Vậy ĐCCM