Đề bài sai rồi bạn nhé.
Với \(n=3k\)thì \(A=9k^2-3k-2⋮̸3\)
Với \(n=3k+1\)thì \(A=\left(3k+1\right)^2-\left(3k+1\right)-2=9k^2+6k+1-3k-1-2\)
\(=9k^2+3k-2⋮̸3\)
Với \(n=3k+2\)thì \(A=\left(3k+2\right)^2-\left(3k+2\right)-2=9k^2+12k+4-3k-2-2\)
\(=9k^2+9k=9k\left(k+1\right)\)chia hết cho \(81\)suy ra \(k⋮9\Rightarrow k=9l\)hoặc \(k+1⋮9\Rightarrow k=9l-1\).
Vậy \(n=27l+2\)hoặc \(n=27l-1\)với \(l\inℤ\)thì \(A\)chia hết cho \(81\).
Cho biểu thức P(n) = an+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b2 phải chia hết cho m
Cho đa thức \(A=n^3+3n^2+2n\)
a, CMR: A luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n
b, Tìm giá trị nguyên dương n (n < 10) để A chia hết cho 15
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
CMR: với mọi số nguyên n thì giá trị biểu thức \(n^3+12n^2-n+6\) luôn chia hết cho 6.
Chứng minh rằng
a) n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nghuyên n
b) biểu thức n/3+n^2/2+n^3/6 luôn có giá trị nguyên với mọi giá trị n nguyên
CMR: Với mọi số nguyên n giá trị biểu thức M = ( 2n + 3 )2 – 9 luôn chia hết cho 4.
CMR:
a)(5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi sối nguyên
b)n^3-n chia hết cho 6 với mọi sối nguyên
c)n^3+23 chia hết cho 6 với mọi sối nguyên
d)3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 với mọi sối nguyên
Bài 5. CMR: Với mọi số nguyên n giá trị biểu thức M = ( 2n + 3 )^2
– 9 luôn chia hết cho 4.
1/ CM: Tỏng các Lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 chỉ khi tổng 3 số đó chia hết cho 6
2/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8 chứng minh hiệu hai số đó cũng chia hét cho 8
3/CM : Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết cho9 thì ttichs hai số đó cũng chia hết cho 9
4/ CM tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
5/CM n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 vơi mọi số nguyên n
6/CM n^3+3n^2+n+3 chia hết cho 48 vơi mọi số lẻ n
7/ CM n^4+4n^3-4n^2+16n chia hết chi 384 với mọi số nguyên n
8/CMR với mọi số nguyên n thì n^2+11n+39 không chia hết chi 49
9/ CM lấy tich của 3 số nguyên liên tiếp +1 , được một số chính phương
10/CMR với mọi số tự nhiên n>1:
a/ số n^4 +4 là hợp số
b/ số n^4+4k^4 là hợp số (k là số tự nhiên)
11/ Tính giá trị của biểu thức (1+ab-b^4)(a^4+1) với a=2^7, b=5
12/ Số 2^32+1 có là số nguyên tố không?
13/ CMR Số 11....1-22...2 là một số chính phương(có 2n số 1 và n số 2)
14/ CMR số 111....12...2 (có n số 1 và n số 2) là tích hai số nguyên liên tiếp với mọi số nguyên dương n
15/ Tìm số có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11 được thương bằng tổng các chữ số bị chia
