Các câu hỏi tương tự
CMR: \(\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{2}}}}< \frac{3}{10}\)với ở tử có n dấu căn, ở mẫu có n - 1 dấu căn \(\left(n\in N;n\ge1\right)\)
\(\sqrt{48.45}\) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
\(\sqrt{225.17}\)
\(\sqrt{a^3b^7}với\) \(a\ge0;b\ge0\)
\(\sqrt{x^5\left(x-3\right)^2}\) với \(x>0\)
Cho M_1left(sqrt{a}+sqrt{b}-sqrt{c}right)^2left(sqrt{b}+sqrt{c}-sqrt{a}right)^2left(sqrt{c}+sqrt{a}-sqrt{b}right)^2M_2left(sqrt[4]{a}+sqrt[4]{b}-sqrt[4]{c}right)^4left(sqrt[4]{b}+sqrt[4]{c}-sqrt[4]{a}right)^4left(sqrt[4]{c}+sqrt[4]{a}-sqrt[4]{b}right)^4...M_nleft(sqrt[2^n]{a}+sqrt[2^n]{b}-sqrt[2^n]{c}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{b}+sqrt[2^n]{c}-sqrt[2^n]{a}right)^{2^n}left(sqrt[2^n]{c}+sqrt[2^n]{a}-sqrt[2^n]{b}right)^{2^n}Với ninℕ^∗. CMR: left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)le M_1le M_...
Đọc tiếp
Cho \(M_1=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
\(M_2=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}\right)^4\left(\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}-\sqrt[4]{a}\right)^4\left(\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)^4\)
\(...\)
\(M_n=\left(\sqrt[2^n]{a}+\sqrt[2^n]{b}-\sqrt[2^n]{c}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{b}+\sqrt[2^n]{c}-\sqrt[2^n]{a}\right)^{2^n}\left(\sqrt[2^n]{c}+\sqrt[2^n]{a}-\sqrt[2^n]{b}\right)^{2^n}\)
Với \(n\inℕ^∗\). CMR: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le M_1\le M_2\le...\le M_n\le abc\)
Cho \(P=a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}\right);a\ge1\)
CMR \(P\ge0\)
Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) và \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
CMR với \(n\ge1\) ta có \(S_n-2=\left[\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^n-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^n\right]^2\)
Chứng minh
a)\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\left(n\in N\right)\)
b)\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=-\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\)
a) cho a,b,c thỏa mãn a > c và b > c > 0. tìm số n nhỏ nhất để có bất đẳng thức sau :
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le n\sqrt{ab}\)
b) CMR với mọi số nguyên dương n
\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1+n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)
*Điều kiện: \(m\ge0,n\ge1\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Cho \(m=\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)tìm A
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Cho \(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1-n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\left(m\ge0,n>1\right)\)
a,Rút gọn A
b,Tính A biết \(m=\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c,Tìm GTNN của A