Question

CMR với a,b,c là các số dương ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>= 9 >= đây là dấu lớn hơn hoặc bằng nha

Answer 1

xét vế trái ta có (nhân vào )

a/a + a/b + a/c + b/a + b/b + b/c + c/a + c/b +c/c  >= 9

<=> 3 + ( a/b +b/a ) + (b/c + c/b )+ (c/a +a/c) >=9

áp dụng bất đẳng thức phụ : a/b + b/a >=2 , b/c + c/b >= 2 , a/c +c/a >=2 ta được 

3 +2 +2+2 >=9

=> đpcm

ta CM bất đẳng thức phụ a/b +b/a >=2 nhé !

vì a/b +b/a >=2 nên ta xét hiệu:

a/b + b/c - 2 >= 0

ta quy đồng mẫu các phân số :

<=> a² /ab + b²/ab - 2ab/ab >= 0

<=> (a² + b² - 2ab) / ab = (a-b)² /ab >=0

dấu = xảy ra khi a-b =0 <=> a=b

nên a/b + b/a - 2 >=0

<=> a/b + b/a >= 2  dấu = xảy ra khi a=b  

Answer 2

giúp mk nha mk gấp lắm