O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE
Tứ giác BHCE là hình bình hành
M là trung điểm của BC. Do đó M là trung điểm của HE.
Kết hợp với O là trung điểm của AE suy ra OM là đường trung bình của \(\Delta AHE\)
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)hay 2OM = AH
Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó (đpcm)
Cho tam giác ABC.H là trực tâm,O là tâm đường tròn qua 3 đỉnh A,B,C.Chứng tỏ rằng khoảng cách từ O đến một cạnh bằng nửa khoảng cách từ H đến đỉnh đối diện.
Trong tam giác ABC, chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh, các chân đường cao, các trung điểm của các đoạn nối từ trực tâm tới mỗi đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng hai tam giác có một đỉnh là giao điểm của hai cạnh đối của một từ giác , hai đỉnh kia là trung diểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 1/4 diện tích tứ giác
chứng minh rằng trong một tam giác ba chân đường cao, trung điểm các cạnh,trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm của tam giác với các đỉnh cùng đi qua một đường tròn
Chứng minh: Trong một tam giác 9 điểm gồm trung điểm các cạnh, chân đường cao, trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh cùng thuộc một đường tròn.
cho tam giac ABC nhọn , chín điểm gồm . trung điểm các cạnh , chân các đường cao , trung điểm nối trực tâm đến các đỉnh tam giác thuộc đường tròn . CMr 9 điểm cùng thuộc đường tròn
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng nếu D là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng MH thì giao điểm phân giác các góc DBH,DCH nằm trên đường thẳng HM
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(2,3), N(4,-1), P(-3,5). Xác định tọa độ của các đỉnh tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
