Question

CMR. Trong hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo

Answer 1

giả sử ta có hình bình hành ABCD 

ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2.AB.BC.cos\left(BAD\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\Rightarrow BD^2=BC^2+CD^2+2BC.CDcos\left(ABC\right)\)

Nên \(AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2+2AB.BC.\left[cos\left(ABC\right)+cos\left(BAD\right)\right]\)

\(=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2\)

do đó ta có điều phải chứng minh