Question

CMR: Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 ?

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ﴾ a thuộc N ﴿

Ta xét 3 trường hợp :

TH1: a chia cho 3 dư 0 Suy ra : a chia hết cho 3

TH2: a chia cho 3 dư 1

Ta có : a = 3q + 1

a + 2 = 3q +1 + 2

a + 2 = 3q + 3

a + 2 = 3q + 3 .1

a + 2 = 3.﴾q + 1 ﴿

Suy ra : a +2 chia hết cho 3

TH3 : a chia cho 3 dư 2 Ta có :

a = 3q + 2

a + 1 = 3q +2 + 1

a + 1 = 3q + 3

a + 1 = 3q + 3 .1

a + 1 = 3.﴾q + 1﴿

Suy ra : a + 1 chia hết cho 3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .