Question

CMR : Trg 1 tam giác cân, tổng các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên cạnh đáy đến 2 cạnh bên o phụ thuộc vào vị trí cảu điểm đó trên cạnh đáy ( Nghĩa là CM tổng khoảng cách đó o đổi )

Answer 1

Có nhiều cách CM nhưng sử dụng diện tích là cách nhanh nhất

Kẻ đường cao BD

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Ta có :

\(S_{ABM}+S_{AMC}=S_{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB\cdot MH+\frac{1}{2}AC\cdot MK=\frac{1}{2}AC\cdot BD\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AC\left(MH+MK\right)=\frac{1}{2}AC\cdot BD\)(Vì AB=AC)

\(\Leftrightarrow MH+MK=BD\)

Mà BD là đường cao của tam giác ABC cố định 

Hay BD cố định 

Suy ra MH+MK không đổi

Vậy........

Còn cách hai thì phức tạp hơn