Question

CMR tồn tại 1 số tự nhiên được tạo thành từ các chữ số 0 và 2 mà số đó chia hết cho 2015.
(bạn nào biết giải nhanh giúp mình với)

Answer 1

Giả sử :

Ta có dãy số gồm \(2015\) số hoàn toàn tạo bởi số \(2\) : \(2;22;222;...;22..22\) ( \(2015\) số \(2\))

Nếu trong dãy số trên có số chia hết cho \(2015\) thì bài được chứng minh

Nếu không có số nào trong dãy cho trên chia hết cho \(2015\) thì :

Lần lượt chia các số trong dãy số cho \(2015\) ta được số dư từ \(1 -> 2014\)

Ta sẽ có ít nhất \(2\) số chia cho \(2018\) có cùng số dư (Theo nguyên lý dirichlet)

Gọi hai số đó là  ₍a_n<a_n2)

Khi đó  : (a_n2) - a_n  = 2...0...( có n chữ số 2 và n2 - n  chữ số 0) \(\vdots\) 2015 (đpcm)