Question

CMR : Tồn tại 1 số là B (  19 ) có tổng các chữ số bằng 19

Answer 1

                                        Giải

Với k > 1, bao giờ ta cũng có \(\left(10^k-1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow\left(10^{2k}-1\right)⋮19\)

     \(\left(10^{3k}-1\right)⋮19\)

       ...

       \(\left(10^{19k}-1\right)⋮19\)

Vậy : \(\left(10^k-1+10^{2k}-1+10^{3k}-1+...+10^{19k}-1\right)⋮19\)

hay \(\left[\left(10^k+10^{2k}+10^{3k}+...+10^{19k}\right)-19\right]⋮19\)

Do đó \(\left(10^k+10^{2k}+10^{3k}+...+10^{19k}\right)⋮19\)

Tổng này có 19 số hạng , tổng các chữ số của nó đúng bằng 19 \(\left(đpcm\right)\)