Question

CMR: tích của 4 số liên tiếp là một số chính phương.

Mn ơi! Nhanh chân lên!

Mk hứa sẽ tick 3 tick cho bn nào giải đúng.

Ghi rõ lời giải nhé

Answer 1

Gọi 4 số đó lần lượt là: n; n+1;n+2;n+3(n\(\inℕ\))

Theo đề bài ta có:

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Mà n \(\inℕ\Rightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2\inℕ\)

Vậy tích của 4 số n;n+1;n+2;n+3 là một số chính phương(đpcm)