Trong chuog trinh lop 9 chua hoc bdt do nen k dc ap dug
với a,b >=o thì bình phương hai vế được một bdt luôn đúng
Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\text{với mọi}a;b\ge0\)
\(CMR:\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}};a\ge0;b\ge0\)
Mình đi học thội!
PP............
Cho \(a\ge0\), \(b\ge0\). CMR: \(\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
vs \(a\ge0;b\ge0\)
cm \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
\(a,b,c\ge0\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{abc}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
cho \(a\ge0;b\ge0;c\ge0;\)Cm
\(a+b+\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b1 sử dụng HDT hoặc co-si
a)cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)1,z\(\ge\)2cmr \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)
b)cho \(x\ge0,y\ge1,z\ge2cmr\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
c)cho a,b,c\(\ge0\)cmr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
\(a.b,c\ge0\)
CMR: \(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\ge\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Cm các hằng đẳng thức sau với \(b\ge0,a\ge\sqrt{b}\)
a,\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}}\)
b,\(\sqrt{a\pm b}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
