Question

CMR: \(\sqrt{8}\)là số vô tỉ

Answer 1

bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ 

Answer 2

Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)

Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)

Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)

Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1

\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ

\(\RightarrowĐPCM\)