Question

Cmr \(\sqrt{2}làsốvôtỉ\)

Answer 1

G/s \(\sqrt{2}\) là số hữ tỉ

=> căn 2 viết dưới dạng a/b ( trong đó UCLN ( a,b) = 1)

=> ( căn 2)^2 = a^2 / b^2 

=> 2 = a^2/b^2 

=> a^2 = 2b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a chia hết cho 2 (1)

a chi  hết cho 2 => a = 2t 

TA có a^2 = 2b^2 => (2t)^2  = 2b^2 => 4t^2 = 2 b^2 => b^2 = 2t^2 => b chia hết cho 2 (2) 

Từ (1) và (2) => a và b chia hết cho 2 => a và b có UC là 2 

theo g/s UCLN a,b = 1 trái với G/s 

=> căn 2 là số vô tỉ