Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )
\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\) ( * )
\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15 \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15 ( 1 )
Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )
Thay m = 15k vào ( * ) ta được
15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)
15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)
\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1 ( Trái với giả sử )
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).
Đúng 0
Bình luận (0)
