Question

CMR: \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

 

Answer 1

Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.

=>\(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\)

=>\(15=\frac{a^2}{b^2}\)

=>15.b²=a²

=>3.5.b²=a²

=>a² chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>a chia hết cho 3(1)

=>a=3k

=>a²=(3k)²=9.k²=3.5.b²

=>3.k²=5.b²

=>5.b² chia hết cho 3

Mà (3,5)=1

=>b² chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố

=>b chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy: ƯC(a,b)=3

=>Vô lí

Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

Answer 2

\(\sqrt{15}=3,8729...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ