Giả sử số đc viết bởi 27 c/s giống nhau là aa...a (27 c/s a)
Ta có: aa...a (27c/s a)
= aa...a00...0 (9 c/s a và 18 c/s 0) + aa...a0....0 (9 c/s a và 9 c/s 0) + aa...a (9 c/s a)
= aa...a . 1018 + aa...a . 109 + aa...a
= aa...a(1018 + 109 + 1)
Vì aa...a = a+a+...+a = 9a chia hết cho 9
1018 + 109 + 1 = 10...0 (18 c/s 0) + 10...0 (9 c/s 0) + 1 = 1+0+0+....+1+0+...+0+1 = 3 chia hết cho 3
=> aa...a = 9k1.3k2 = 27.k1.k2 chia hết cho 27
Vậy...
Gọi số cần tìm là aa....aa(27 chữ số a giống nhau) (a thuộc N*),ta có:
aaa...a = aaa . 111...1 ( 9 chữ số 1)
= a . 111 . 1111....1 (9 chữ số 1)
= a. 3 . 37 . 9. 12345679
= a. 27 . 37 . 12345679 chia hết cho 27
Vậy số viế bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27
