Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Võ Hà Anh

CMR: S= 3/4+ 8/9+15/16+...+n^2-1/n^2 ko phải là một số tự nhiên( n >2, n thuộc N)

Đoàn Đức Hà
17 tháng 1 2021 lúc 1:32

\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)

\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(>n-1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(=n-1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)

\(=n-1-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)

\(\Rightarrow n-2< S< n-1\)

ta có đpcm. 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
dao thi thanh huyen
Xem chi tiết
Ngô Đức Chính
Xem chi tiết
Top btoán hay
Xem chi tiết
Nhìn cái lồn
Xem chi tiết
Ekachido Rika
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Best Friend Forever
Xem chi tiết
Hùng Quân Mai
Xem chi tiết