Question

CMR phân số\(A=\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương x.

Answer 1

Ta có :

 \(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)

Mặt khác :

\(n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1\)

\(=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)

Vậy chúng đều có ước chung \(n^2+n+1\)và \(n^2+n+1>1\)nên phân số đó không tối giản

Hok tốt :>