*Với n = 2k:
\(\frac{n}{n+1}=\frac{2k}{2k+1}\)có tử 2k là số chẵn; mẫu 2k+1 là số lẻ hay (2k, 2k+1) = 1
=> \(\frac{n}{n+1}\)tối giản (*)
*Với n = 2k+1:
\(\frac{n}{n+1}=\frac{2k+1}{2k+1+1}=\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{2k+1}{2.\left(k+1\right)}\)có tử 2k+1 là số lẻ, mẫu 2.(k+1) chẵn
hay (2k+1, 2k+2) = 1
=> \(\frac{n}{n+1}\)tối giản (**)
Từ (*) và (**) => (đpcm).
Vì N / N + 1 ta có tử và mẫu là hai số liên tiếp ( Mẫu khác 0 ).
Nên UCLN của tử và mẫu là 1.
Vậy phân số này là một phân số tối giản. ( Mình trả lời tào lao thế không biết có đúng không, nhưng cứ tick cho mình với nhé ! ) >_-
