Question

CMR:  nếu   \(x_1=\frac{1}{x_2}=x_2+\frac{1}{x_3}=x_3+\frac{1}{x_4}=.....=x_n+\frac{1}{x_1}\)

thì   \(x_1=x_2=x_3=...=x_n\) 

hoặc   \(\left|x_1.x_2.x_3......x_n\right|=1\)

Ai nhanh mk tik

Answer 1

dễ vãi luôn ai thấy đúng cho

Answer 2

Với n=2

=> \(x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)-\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(1-\frac{1}{x_1x_2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1-x_2=0\\1-\frac{1}{x_1x_2}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=x_2\\x_1x_2=1\end{cases}}}\)

*) n=k

=> \(x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}=...=x_k+\frac{1}{x_k}\)

thì \(x_1=x_2=x_3=...=x_k\)hoặc \(\left|x_1x_2...x_k\right|=0\)

Với n=k+1

=> \(x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}=x_3+\frac{1}{x_3}=...x_{k+1}+\frac{1}{x_1}\)

=> \(x_1+\frac{1}{x_2}=x_2+\frac{1}{x_3}=....=x_k+\frac{1}{x_{k+1}}=x_{k+1}+\frac{1}{x_1}\)

\(\Rightarrow x_{k-1}+\frac{1}{x_k}=x_k+\frac{1}{x_1}=x_{k+1}+\frac{1}{x_1}\)

\(\Rightarrow x_k-x_{k+1}=0\)

\(\Rightarrow x_k=x_{k+1}\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=...=x_k=x_{k+1}\)

Answer 3

bạn Nguyễn Đức Nam cho mình hỏi, bạn nói bài dễ thì sao bạn ko làm đi, bài này chỉ dễ với bạn thôi chứ rất khó với nhiều người, ng.ta ko bt làm mới đăng bài lên mà, bạn ko bt làm thì đừng cmt như thật nhé