Question

CMR nếu STN a ko phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ

Answer 1

Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)          \(\left(m;n\right)=1\)

Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)

\(\Rightarrow n>1\)

\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)

gọi P là ước nguyên tố nào đó của n

\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)

Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ