Question

CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A=p²+3p+2 là hợp số (2 cách)

Answer 1

Theo bài ta có:p là số nguyên tố,p>3

=>p\(⋮̸\)3

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2(k\(\in\)N^*)

TH1:p=3k+1(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+1)²+3.(3k+1)+2=9k²+1+9k+3+2=9k²+9k+3+2+1=9k²+9k+6=3.(3k²+3k+2)\(⋮\)3

 Mà p²+3p+2 lớn hơn 3 (do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

p=3k+1(thỏa mãn)

TH2:p=3k+2(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+2)²+3.(3k+2)+2=9k²+4+9k+6+2=9k²+9k+4+6+2=9k²+9k+12=3.(3k²+3k+4)\(⋮\)3

Mà p²+3p+2 >3(do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

Vậy p là số nguyên tố,p>3 thì p²+3p+2 là hợp số

Chúc bn học tốt