\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)\(=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)
,Cho a/b=c/d CMR .Các tỉ lệ thức sau bằng nhau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa )
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Còn cách CM nào khác cách này ko \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
CMR: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR nếu \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)đảo lại có đúng ko
CMR từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)(a,b,c,d khác 0). CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Bài.1.Cho 2 số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) chứng tỏ rằng
a)Nếu\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) thì a,d<b,c
b)Nếu a,d<b,c thì\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
Bài.2.Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0)
Thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
Cho : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}CMR:\)\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}v\text{à}\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
CMR:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{7a^2+3cd}{11c^2+8d^2}\)
cmr nếu \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
