bổ sung điều kiện: a,b,c khác 0
từ \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow b^2=ca;c^2=ab;a^2=bc\) (nhân chéo)
mà a,b,c khác 0
=>b3=b.ca;c3=c.ab;a3=a.bc
=>b3=c3=a3(=abc)
hay a=b=c(đpcm)
a/b = b/c= c/a = a+b+c / a+b+ c = 1
vậy nên a= b=c
PS : áp dụng công thức a/b = b/c = a+b/b+c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow a=\frac{b^2}{c};\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\Rightarrow a=\frac{c^2}{b}\)
Suy ra: \(\frac{b^2}{c}=\frac{c^2}{b}\Rightarrow b^3=c^3\Rightarrow b=c\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=1\Rightarrow a=b\Rightarrow a=b=c\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
