Sửa lại \(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge1\) rồi c/m BĐT phụ
\(\frac{a^2}{a^2+2}\ge\frac{4}{9}a-\frac{1}{9}\) bằng cách quy đồng, phân tích
Sau đó tương tự rồi cộng theo vế là ra
#Tks Vũ...Châu đã nhắc nhé
Từ \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)\(\Rightarrow abc\le1\)
Khi đó ta có BĐT
\(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a+2}+\frac{b^2}{b+2}+\frac{c^2}{c+2}\ge1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-SChwarz dạng ENGel ta có;
\(VT=\frac{a^2}{a+2}+\frac{b^2}{b+2}+\frac{c^2}{c+2}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+6}=1=VP\)
KHi \(a=b=c=1\)
bạn sai rồi thắng nguyễn ạ, khi nhân cả tử và mẫu với a thì dưới mẫu phải có a^2 chứ
đấy thế mới đúng mk đồng ý theo cách của vũ tiền châu.
