Question

CMR nếu ab =c² với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương

 

 

Answer 1

giả sử a không là số CP

=> a = x²y ( x, y thuộc N^*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau)

do a chia hết cho y nê c² chia hết cho y

Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y

=> c² chia hết cho y²

=> c² = my²

=> x^2.b = my

nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1

vậy a là số CP => b là số CP

k mk nhá

Answer 2

giả sử a không là số CP

=> a = x²y ( x, y thuộc N^*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau)

do a chia hết cho y nê c² chia hết cho y

Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y

=> c² chia hết cho y²

=> c² = my²

=> x^2.b = my

nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1

vậy a là số CP => b là số CP

Answer 3

giả sử a không là số CP

=> a = x²y ( x, y thuộc N^*, y nguyên tố, x, y nguyên tố cùng nhau)

do a chia hết cho y nê c² chia hết cho y

Vì y nguyên tố nên c chia hết cho y

=> c² chia hết cho y²

=> c² = my²

=> x^2.b = my

nêm b chia hết cho y => vô lý vì (a, b) =1

vậy a là số CP => b là số CP