Bài 1:
Ta có: \(a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Xét \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
Mà a không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a-1\)hoặc a+1 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
\(A=50^2-49^2-48^2+47^2+46^2-45^2\)
\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)-\left(48-47\right)\left(48+47\right)+\left(46-45\right)\left(46+45\right)\)
\(=99-95+91\)
\(=95\)
a không chia hết cho 3
=> a = 3k + 1 hoặc x = 3k + 2
a = 3k + 1
=> a^2 - 1 = (3k + 1)^2 - 1
= 9k^2 + 6k + 1 - 1
= 9k^2 + 6k
= 3k(3k + 2) chia hết cho 3
a = 3k + 2
=> a^2 - 1 = (3k + 2)^2 - 1
= 9k^2 + 12k + 4 - 1
= 9k^2 + 12k + 3
= 3(3k^2 + 4k + 1) chia hết cho 3
a không chia hết cho 3
=> a = 3k + 1 hoặc x = 3k + 2
a = 3k + 1
=> a^2 - 1 = (3k + 1)^2 - 1
= 9k^2 + 6k + 1 - 1
= 9k^2 + 6k
= 3k(3k + 2) chia hết cho 3
a = 3k + 2
=> a^2 - 1 = (3k + 2)^2 - 1
= 9k^2 + 12k + 4 - 1
= 9k^2 + 12k + 3
= 3(3k^2 + 4k + 1) chia hết cho 3
a không chia hết cho 3
=> a = 3k + 1 hoặc x = 3k + 2
a = 3k + 1
=> a^2 - 1 = (3k + 1)^2 - 1
= 9k^2 + 6k + 1 - 1
= 9k^2 + 6k
= 3k(3k + 2) chia hết cho 3
a = 3k + 2
=> a^2 - 1 = (3k + 2)^2 - 1
= 9k^2 + 12k + 4 - 1
= 9k^2 + 12k + 3
= 3(3k^2 + 4k + 1) chia hết cho 3
