Question

CMR nếu 2 số  ko chia hết cho 3 mà khi chia cho 5 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3

Answer 1

Gọi 2 số cần tìm là a và b khi a và b chia cho 5 có số dư khác nhau nên a khác b. Giả sử a<b

Trong 1 phép chia số dư lớn nhất có giá trị nhỏ hơn số chia 1 đơn vị => số dư lớn nhất của a và b khi chia cho 3 có giá trị là 3-1=2

Do a khác b và giả sử a<b nên achia cho 3 có số dư là 1 và b chia cho 3 có số dư là 2

=> a-1 chia hết cho 3 và b-2 chia hết cho 3

=> (a-1)+b-2 chia hết cho 3 => a+b-3 chia hết cho 3. D0 3 chia hết cho 3 => a+b chia hết cho 3 (dpcm)