Question

CMR: nếu 2 phương trình

\(x^2+ax+b=0\) và \(x^2+cx+d=0\)

có nghiệm chung thì \(\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)\)

Answer 1

Gọi nghiệm chung phương trình là x₂

Phương trình x² + ax + b = 0 có nghiệm 

\(x_1+x_2=-a;x_1.x_2=b\)

Tương tự với phương trình x² + cx + d = 0

=> \(x_3+x_2=-c;x_2.x_3=d\)

Khi đó b - d = x₂(x₁ - x₃)

a - c = x₃ - x₁ 

ad - bc = -(x₁ + x₂).x₂.x₃ + x₁.x₂(x₃ + x₂) = \(x_2^2\left(x_1-x_3\right)\)

Khi đó P = (b - d)² + (a - c)(ad - bc) 

= \(\left[x_2\left(x_1-x_3\right)\right]^2-\left(x_1-x_3\right)x_2^2\left(x_1-x_3\right)=0\)(đpcm) 

Answer 2

... thì \(\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)\left(ad-bc\right)=0\) 

Sorry, tui ghi thiếu