Question

CMR: n⁶ - n⁴ + 2n​³ +2n² (n > 1, n € N )

Không phải là số chính phương.

Help me..

Answer 1

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

nhận thấy \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1)(vì n>1)

vì n>1  <=> 2n>2

             <=> 2n-2>0

             => \(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)

hay         \(n^2-2n+2< n^2\) (2)

từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

=> A ko là số chính phương

Answer 2

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^4\left(n-1\right)+2n^2\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2\left(n^2\left(n-1\right)+2n^2\right)\right)\)

Vậy tích trên ko phải là số chính phương