Question

CMR :\(n^5-5n^3+4n\) chia het cho 120

Answer 1

Ta có

\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n.\left(n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right)=n.\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\)

\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 5 số liên tiếp

=>chia hết cho 120

Answer 2

n⁵-5n³+4n=n⁵-4n³-n³+4n=n³(n²-4)-(n³-4n)=n³(n²-4)-n(n²-4)=(n³-n)(n²-4)

rồi bạn c/m 1 trong 2 thừa số chia hết cho 120